Od wieków matematycy postrzegają liczby pierwsze jako „atomy” arytmetyki – fundamentalne, niepodzielne cegiełki, z których zbudowane są wszystkie inne liczby naturalne. Choć wydawałoby się, że świat czystej matematyki i brutalna rzeczywistość astrofizyki to dwa odrębne uniwersa, najnowsze badania sugerują coś zgoła odmiennego. Eksperci z dziedziny fizyki teoretycznej odkryli zdumiewające powiązania, które wskazują, że te same reguły, które rządzą rozmieszczeniem liczb pierwszych, mogą opisywać zachowanie materii i energii w ekstremalnych warunkach panujących we wnętrzu czarnych dziur.
Liczby pierwsze, czyli takie, które dzielą się tylko przez jeden i same przez siebie, od setek lat są przedmiotem fascynacji i badań w teorii liczb. Najważniejszym, wciąż nieudowodnionym przypuszczeniem w tej dziedzinie jest Hipoteza Riemanna z 1859 roku. Niemiecki matematyk Bernhard Riemann zaproponował wzór, który pozwala niezwykle precyzyjnie szacować liczbę liczb pierwszych mniejszych od danej wartości. Kluczowym elementem tego wzoru jest tzw. funkcja dzeta, której „miejsca zerowe” (punkty, w których funkcja przyjmuje wartość zero) zdają się korygować błędy w szacunkach rozmieszczenia liczb pierwszych.
Przez dziesięciolecia praca Riemanna była traktowana jako czysta matematyka. Jednak w ostatnich latach fizycy wysokich energii zaczęli dostrzegać, że matematyczne prawdy rządzące liczbami pierwszymi mogą znajdować odzwierciedlenie w fundamentalnych prawach fizyki. Sugeruje to, że wszechświat może być „zakodowany” przy użyciu struktur, które dotychczas uważaliśmy za abstrakcyjne konstrukty umysłu.
Chaos w sercu osobliwości
Czarne dziury to miejsca o najbardziej miażdżącej sile grawitacji we wszechświecie. W ich centrach znajdują się osobliwości – punkty o nieskończonej gęstości, gdzie klasyczna fizyka Einsteina przestaje działać, a czas i przestrzeń ulegają całkowitemu załamaniu. Już w latach 60. XX wieku fizycy odkryli, że w bezpośrednim sąsiedztwie osobliwości wyłania się specyficzny rodzaj chaosu. Co zaskakujące, najnowsze analizy dowodzą, że ten fizyczny chaos jest niemal identyczny z matematycznym chaosem obserwowanym we fluktuacjach miejsc zerowych funkcji dzeta Riemanna.
W lutym 2025 roku Sean Hartnoll z Uniwersytetu Cambridge wraz ze swoim zespołem opublikował przełomowe badania, które przeniosły te teoretyczne zbieżności do świata realnej fizyki. Badacze zauważyli, że w pobliżu osobliwości pojawia się tzw. symetria konforemna. Można ją porównać do grafik M.C. Eschera, gdzie te same struktury powtarzają się w różnych skalach. Ta symetria pozwoliła na zidentyfikowanie wewnątrz czarnej dziury systemu kwantowego, którego poziomy energetyczne organizują się w sposób identyczny jak liczby pierwsze. Hartnoll nazwał to zjawisko „konforemnym gazem primonowym”.
Egzotyczne „primony” i wyższe wymiary
Koncepcja „primonów” nie jest zupełnie nowa. Już w latach 80. fizyk Bernard Julia zaproponował istnienie hipotetycznych cząstek, których poziomy energii odpowiadałyby logarytmom liczb pierwszych. Wówczas traktowano to jako ciekawostkę matematyczną lub eksperyment myślowy. Jednak praca Hartnolla i jego współpracowników, w tym Marine De Clerck, nadała tej idei nowy wymiar – i to dosłownie.
Rozszerzając analizę na model wszechświata pięciowymiarowego, naukowcy odkryli, że dynamika osobliwości wymaga użycia jeszcze bardziej złożonych struktur matematycznych: liczb pierwszych Gaussa. Są to liczby zespolone, które zawierają komponent urojony (oparty na pierwiastku z -1) i których nie da się dalej podzielić przez inne liczby zespolone. Tak powstała koncepcja „zespolonego gazu primonowego”, która sugeruje, że nasza próba zrozumienia kwantowej natury grawitacji może wymagać sięgnięcia po najbardziej wyrafinowane działy teorii liczb.
W stronę nowej fizyki: Teoria wszystkiego?
Dlaczego te odkrycia są tak istotne? Dla fizyków zrozumienie tego, co dzieje się wewnątrz czarnej dziury, jest kluczem do sformułowania kwantowej teorii grawitacji – mitycznej „Teorii Wszystkiego”, która połączyłaby ogólną teorię względności Einsteina z mechaniką kwantową. Eric Perlmutter z Instytutu Fizyki Teoretycznej w Saclay zaproponował jeszcze szersze ramy badawcze, uwalniając funkcję dzeta od ograniczeń liczb całkowitych i otwierając drogę do analizy grawitacji kwantowej za pomocą liczb niewymiernych.
Choć obecnie trudno jednoznacznie stwierdzić, czy liczby pierwsze faktycznie „budują” czarne dziury, czy są jedynie modelem matematycznym, który idealnie pasuje do opisu ich fizyki, korelacja jest zbyt silna, by ją zignorować. Jak zauważa Jon Keating z Uniwersytetu Oksfordzkiego, zmiana perspektywy i spojrzenie na problem grawitacji przez pryzmat liczb pierwszych pozwala dostrzec ścieżki na szczyt góry, których wcześniej nie widzieliśmy. Jeśli teoria liczb jest naturalnym językiem grawitacji kwantowej, to czarne dziury mogą okazać się największymi w naturze laboratoriami badającymi najgłębsze tajemnice matematyki.